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Art et travail sur la langue : Quel travail interdisciplinaire français-mathématiques ?

13 / 03 / 2012 | le GREID Lettres
Guillaume Duez, professeur de Lettres classiques
Matthieu Gaud, professeur de Mathématiques
Enseignants au collège Rol Tanguy de Champigny-sur-Marne
 
 
La recherche de ponts entre nos deux disciplines, et en particulier de dispositifs à même de proposer aux élèves un travail sur la langue dans lequel les mathématiques seraient moins un cadre scolaire d’usage de la langue qu’un acteur propre, nous a conduits à élaborer pour nos classes des activités portant sur des études de tableaux. Nous présentons une de ces expériences, menée avec des classes de 6ème, dans la perspective de proposer d’une part des pistes de réflexion sur ce que peut être un travail interdisciplinaire français-mathématiques, d’exposer d’autre part les bénéfices qu’une collaboration de cette nature peut apporter aux élèves dans leur maîtrise de la langue.
 

Le Jugement de Salomon à l’aune des mathématiques :

Nous proposons généralement l’étude de ce tableau de Nicolas Poussin après d’autres analyses d’image mobilisant les connaissances et compétences mathématiques des élèves. Néanmoins, son étude est tout à fait possible sans que les élèves soient familiers de ce genre d’activités, car il offre l’avantage d’une lecture relativement simple et rapide. L’objectif, explicité lors des premières séances de ce type avec les élèves, est de s’appuyer sur les éléments géométriques en jeu dans l’œuvre pour en approfondir l’analyse.


Le Jugement de Salomon, par Nicolas Poussin (1594-1665), 101 x 150 cm ; Paris, Musée du Louvre.

Aussi commençons-nous par leur projeter le tableau, en leur demandant expressément de retenir l’endroit où leur regard s’est porté en le découvrant. Cette observation constitue l’amorce de l’échange qui s’engage. Sans le dire aux élèves, cela revient à leur demander de fixer le point de fuite et de travailler implicitement sur les couleurs. Ici, deux cas de figure dominent : certains ont eu l’œil attiré par le roi, d’autres par la femme en jaune du premier plan. Ce partage des perceptions nous permettra ensuite d’interroger la composition de l’œuvre, elle est pour l’heure non seulement un moyen de faire découvrir que la réception peut différer selon les individus, mais surtout un point de départ pour entrer dans l’explicitation de la scène représentée.

Le plus souvent, les élèves sont sensibles à la couleur et à la place du roi ou encore à l’opposition des deux femmes. L’idée d’une dispute, voire d’un procès surgit rapidement, notamment lorsque les enfants (l’un mort, l’autre en mauvaise posture) sont vus et identifiés comme objets de la discorde. Le roi apparaît alors naturellement comme l’arbitre.

Une série d’interrogations demeure pourtant en suspens à cet instant : qui sont les autres personnes ?, que fait le soldat ?, pourquoi le roi est-il en hauteur ?, et surtout, comment comprendre le jeu de ses mains (qui intrigue beaucoup) ? Parfois, les couleurs sont aussi pour les élèves un objet de questionnement : le jaune et le vert des deux femmes apparaissent facilement comme un moyen de les opposer ; la symbolique du rouge en revanche (à la fois signe divin, insigne de pouvoir et clef de composition chromatique chez Poussin) leur échappe. Nous partons donc de ces questions apparues au cours de la première phase d’explicitation pour approfondir l’analyse et porter notre attention sur les éléments géométriques (1).

Selon les classes et les moments de l’année, il est possible de fournir à chacun une photocopie du tableau et de leur demander de repérer et de tracer des figures géométriques ; l’alternative est de mener collectivement et au tableau le repérage de ces figures. S’agissant d’élèves de 6ème, le professeur de mathématiques trouve là l’occasion de revenir sur le maniement des instruments de géométrie, qui reste un enjeu des premiers mois du cycle d’adaptation.

Les divergences de perception constatées en commençant interviennent alors puisque les élèves se montrent sensibles à deux séries de figures. Les uns vont mettre à jour les deux parallèles, que forment les piliers encadrant le trône, et qui, tout en isolant le roi, accentuent aussi l’impression que deux clans sont en présence. D’autres vont voir que les deux femmes adoptent des postures nettement distinctes. Les bras de celle de gauche forment un arc de cercle quand le bras de celle de droite forme une simple droite voire un triangle, dont le sommet est un angle obtus. Au jeu des couleurs, s’ajoute donc une opposition qui engage non plus seulement le rôle mais aussi le caractère des deux femmes : l’une est « suppliante » et « protectrice » (les mots sont des élèves) alors que l’autre est « hostile » (le mot cette fois est donné).

Parfois, les élèves sont davantage sensibles à l’axe de symétrie qui départage le tableau, et sur lequel se trouve très précisément le roi. Seul l’ordre des observations que nous rapportions plus haut s’en trouve alors changé. Cet axe de symétrie paraît immanquable au centre vertical du tableau. Mais une fois observé que signifie-t-il ? L’interprétation de cet objet mathématique simple est tout à fait classique : l’idée d’un choix que doit faire le roi, le clivage des opinions qui ressortent à travers les deux femmes. Cependant, le fait que le roi soit placé sur l’axe de symétrie nous assure de son impartialité.

Enfin, les mains… Le roi, qui dès le départ était un des deux foyers de la vision des élèves, est confirmé dans son statut central par le geste suppliant de la femme en jaune (autre foyer de la vision du spectateur, qui voit confirmé son statut par cette mise en tension dramatique). Le regard géométrique va permettre de proposer une explication à la position de ses mains – rappelons que les élèves ne connaissent toujours pas l’histoire du jugement de Salomon à ce stade du travail. Le triangle perçu à partir du bras de la femme en vert facilite généralement l’identification de celui qui compose la figure royale. L’élément crucial reste que ce triangle est cette fois immédiatement perceptible comme au moins isocèle, voire équilatéral. Or, cela le différencie très clairement de la femme en vert, au triangle quelconque, et montre, au dire des élèves, qu’il est « parfait » ou « équilibré entre les deux camps » (cela dépend des classes). Le terme « impartial » est introduit (et décomposé en lien avec la séance de français sur la formation des mots qui a eu lieu quelques heures auparavant).

Il ne reste plus qu’à expliquer le geste du soldat. Les élèves ont bien compris qu’il s’agissait de déterminer qui est la mère, ou à qui l’enfant va être donné et que c’est le roi qui menace de le faire tuer. Nous leur donnons donc seulement l’élément manquant : le roi ordonnant qu’on le coupe en deux, l’une des deux femmes préfère qu’on le donne à l’autre plutôt que de le voir mort, ce qui révèle qu’elle est la vraie mère.

 
 

Au terme de cette séance, qui prendra une heure si les élèves sont peu accoutumés à travailler ainsi, un peu moins s’ils y sont habitués, la classe a mobilisé ses connaissances de géométrie pour entrer dans l’analyse d’un tableau, découvrant d’une part qu’une œuvre d’art produit des effets par le jeu de procédés qui lui sont propres, d’autre part que ces objets mathématiques existent en dehors du cours et du manuel de mathématiques. Pour le professeur de mathématiques, ce n’est pas là un moindre enjeu. Plus même que de contextualiser l’objet d’apprentissage, cela lui permet de revenir sur « l’écologie de la notion » (2), c’est-à-dire pour schématiser : où vit cet objet mathématique que l’on étudie en classe ? Construire des figures géométriques en classe de mathématiques est important en soi mais réinvestir ces connaissances scolaires avec les élèves en trouvant une signification « métamathématique » qui nous permet une meilleure compréhension d’une œuvre paraît encore plus enrichissant. Ainsi revient-on sur la notion de triangle quelconque, qui n’est pas la même que celle de triangle isocèle. Cependant ce n’est pas le fruit du hasard si l’artiste a peint selon un triangle isocèle (triangle dont deux côtés ont la même longueur) pour signifier l’impartialité et la prise de décision. On avance alors dans la conceptualisation de ces objets géométriques à la fois par et pour la compréhension du tableau.

Plus encore, les compétences mathématiques sont bien en jeu dans la mesure où précisément, il ne s’agit pas ici de formes mais bien de figures – or, l’on touche là à l’une des visées du programme de mathématiques de la classe de 6ème : passer du dessin à la figure – leur tracé, leur insertion dans l’ensemble n’est ni approximative ni soumise à l’aléatoire, elle est un choix, calculé, mesuré, de l’artiste. En construisant l’idée, simple en apparence, mais longue à acquérir pour des élèves de 6ème, que les limites d’un vêtement, d’une table ne forment pas une figure, c’est aussi la notion de point, d’angle, voire le concept d’abstraction (fortement inhérent en vérité aux objets géométriques) que construisent les élèves. A titre d’exemple, l’axe de symétrie qu’ils identifient leur apparaît comme reliant la tête de Salomon aux pointes des carreaux sur le sol (l’on pourrait corriger par un vocabulaire plus précis, mais l’on comprend que ce n’est pas là l’objectif) et en passant par la sculpture sur le piédestal. Ils ne parviennent pas en début d’année à voir la ligne seulement par les points qui la composent, mais suivent les formes. Il y a là un apprentissage qui nous permet de voir que l’analyse du tableau se fait donc grâce aux mathématiques sans les réduire au statut d’outil.

La place du français

Une telle analyse est éminemment transposable au texte littéraire (3). En effet, la mise en évidence des éléments picturaux porteurs d’effets de sens fait apparaître aux élèves tout simplement en quoi consiste analyser une œuvre ; non pas simplement dire ce que cela raconte, mais bien construire un regard, une réception de cette œuvre. Le travail mené sur un tableau peut ainsi explicitement être rapproché de celui que l’on fait sur les textes et appliqué ici au texte de La Bible, qu’on lira d’ailleurs avec les élèves. L’un des bénéfices de cette activité est donc de favoriser chez les élèves les moins armés scolairement la secondarisation des tâches (4) : ce que l’on fait sur un tel texte est un savoir-faire à développer et à transposer sur d’autres. La transposition quasi immédiate (une à deux heures au plus séparent analyse du tableau et analyse du texte) à un texte du travail d’analyse effectué sur le tableau va dans ce sens.
Nous faisons néanmoins le choix de privilégier dans cette séance l’écriture et passons donc par un travail de rédaction avant de lire le texte source. Ainsi une fois l’analyse du tableau achevée, nous proposons aux élèves d’écrire la même scène avec une consigne du type : « Si Poussin n’avait pas été peintre mais écrivain, quel texte aurait-il composé pour représenter cette scène ? » Nos élèves de l’année 2010-2011 ont collectivement (5) produit le texte suivant :

Dans une salle au décor royal, le roi juge deux femmes se disputant au sujet d’un enfant.
« Dans ce cas, garde, coupez l’enfant en deux ! », dit le roi. Les deux clans adverses sont horrifiés de la décision du roi.
La femme en vert dit : « C’est le mien ; c’est mon enfant. Celle-ci a échangé nos petits.
-Donnez-le-lui, je préfère lui donner mon enfant que de le voir mourir. »

L’on peut voir aisément les différents points de langue et de méthode qu’un tel travail permet d’aborder. Cela apporte non seulement une contextualisation des apprentissages linguistiques, et l’on rejoint là l’idée d’écologie de la notion, mais aussi une occasion de réinvestir comme d’introduire ces objets. Le tableau ci-dessous en propose une vision synoptique :
 

Points de langue travaillés

Les substituts (réinvestissement).

Caractérisation et détermination (réinvestissement).

Ponctuation de la phrase (réinvestissement).

Ponctuation du dialogue.

• Orthographe : impératif - son /E/.

• Structuration du texte (situation, éléments descriptifs, place des paroles rapportées).

• Dans une salle au décor royal, le roi juge deux femmes se disputant au sujet d’un enfant.

"Dans ce cas, garde, coupez l’enfant en deux  ! ", dit le roi. Les deux clans adverses sont horrifiés de la décision du roi.

• La femme en vert dit : "C’est le mien ; c’est mon enfant. Celle-ci a échangé nos petits.

- Donnez-le-lui, je préfère lui donner mon enfant que de le voir mourir."

 

« Qu’est-il besoin alors du professeur de mathématiques ? », pourrait-on objecter ajoutant que ce travail peut être fait sans même convoquer aucun objet mathématique. Or, au-delà du travail d’écriture que le professeur de français pourrait effectivement faire seul, deux axes fondent le caractère interdisciplinaire de ce dispositif, précisément pour que l’une des matières ne soit pas ancillaire pour l’autre.
En premier lieu, nous n’avons pas recours à l’image comme déclencheur d’écriture. Il est davantage question de s’interroger sur les procédés d’écriture et de rechercher comment produire des effets similaires à ceux que les procédés mathématiques ont mis à jour. De ce point de vue, il est à souligner que le texte présenté ici aurait été tout autre sans ce travail conjoint. Explicitement, les élèves ont voulu travailler l’expression de la dualité, l’opposition entre les deux camps. Leurs échanges les ont donc conduits à refuser de supprimer « deux femmes » sous prétexte que « deux » était répété plus loin. Ils souhaitaient insister sur la mise en parallèle qu’ils avaient vue dans le tableau. Du même coup, « deux clans » n’a pas suffi et certains ont cherché « l’adjectif » qui pourrait renforcer cette idée : « adverses ». Le professeur a aidé à trouver « adverse », mais il a constaté (non sans joie) non seulement que le terme d’adjectif était employé par plusieurs et repris par les autres à leur suite, mais surtout que c’était la notion même d’adjectif et de caractérisation (abordée deux séquences auparavant) qui continuait à construire dans le débat des élèves : ils disaient clairement vouloir montrer que ces clans avaient « quelque chose de spécial ». Précisons ici que le cours de grammaire est pour nous orienté vers cette construction de la notion, d’un regard réfléchi sur la langue, plus que vers l’explicitation et la mémorisation de définitions des éléments de langue au programme (6). L’analyse du tableau de Poussin complète donc cette approche en offrant une situation d’écriture dans laquelle effets de sens et enjeux d’expression sont liés à la notion étudiée, ici la caractérisation après celle de détermination abordée en début d’année. De la même manière, « c’est le mien ; c’est mon enfant » (le point-virgule a été mis en question ensuite par le professeur) a suscité un vif échange. La leçon sur les substituts était encore fraîche et de nombreux élèves criaient à la répétition. L’ont cependant emporté ceux qui mettaient en avant que cette répétition correspondait justement à l’hostilité et à la colère de la femme en vert, « celle du triangle. Elle est méchante, il faut qu’elle parle comme ça ». Enfin, le mot « mon enfant » a été conservé pour la femme en jaune, celle caractérisée par l’arc de cercle, car il paraissait plus doux, et l’on a pu faire dire à l’autre, « nos petits » qui faisait « moins gentil ».

En second lieu, s’il demeure certain qu’une réflexion du même ordre aurait été possible avec les élèves à partir d’un travail sur les couleurs, il nous semble néanmoins que le passage par des éléments mathématiques fait avancer les élèves dans leur représentation de ce qu’est l’écriture d’un texte, car ces éléments géométriques sont très objectivés pour eux. Sortis de leur cadre scolaire habituel, ils apparaissent plus signifiants : les traits et les formes livrent une impression immédiate facile à percevoir pour des collégiens. L’idée de procédé d’écriture apparaît d’autant mieux qu’ils perçoivent nettement que le triangle est là pour la structuration et le sens qu’il donne et non parce que le peintre se livrerait à quelque exercice de mathématiques (comme il leur arrive de confondre, dans la lecture analytique, repérage d’un fait de langue pour lui-même et verbalisation des effets que celui-ci produit dans un texte) et que lorsque l’on écrit, on n’emploie pas des triangles, des parallèles, mais des mots pour produire des effets similaires.

En somme, la démarche, sans se prévaloir d’aucune portée miraculeuse, nous semble correspondre à ce qui nous intéresse dans l’interdisciplinarité : la convergence des compétences disciplinaires, leur émulation dans la production conjointe d’un objet de savoir ou d’une compétence nouvelle (7) : avancer dans la maîtrise du langage par l’exploitation raisonnée de compétences géométriques. A quoi s’ajoute, plus globalement, que le croisement des deux matières concourt au tissage, à la mise en perspective des objets d’apprentissage et de leur visée : avoir travaillé sur les angles en cours de mathématiques permet de donner du sens au tableau grâce aux angles que l’on y identifie ; avoir travaillé sur les adjectifs permet de donner du sens au texte que l’on écrit pour se rapprocher des effets observés dans le tableau.

 


1. Plusieurs ouvrages permettent d’asseoir un tel travail sur des fondements scientifiques ; citons parmi eux celui de Charles Bouleau, La géométrie secrète des peintres, Le Seuil, 1963, qui a l’avantage d’offrir de précieux exemples, notamment tirés des travaux préparatoires des peintres eux-mêmes.

 2. Yves Chevallard, La place des mathématiques vivantes dans l’enseignement secondaire, Université d’été de St Flour.

3. Marie-Sylvie Claude, Geneviève Di Rosa, Quand se rencontrent littérature et arts plastiques. CRDP de Créteil, 2006.

4. Bien qu’il ne soit pas l’auteur de la notion, nous renvoyons à l’ouvrage de Stéphane Bonnéry, Comprendre l’échec scolaire. La Dispute, Paris, 2007, car la place accordée au langage dans son étude des malentendus scolaires nous intéressera au-delà de cette seule notion.

5. Ce travail peut prendre d’une demi-heure à une heure, selon les classes et les périodes de l’année. Son principe fondamental reste l’effacement de l’enseignant qui ne fait que relancer les questionnements, aiguillonner les tâtonnements et, surtout les premières fois, faire circuler efficacement la parole. Le résultat est ainsi entièrement celui des élèves, et pas nécessairement des « bons ». Les élèves en difficulté face à l’écrit s’emparent facilement de ce mode d’expression plus spontané. Etant moins scolaires, ils n’en sont pas moins pertinents et productifs, au contraire. Les bons scripteurs interviennent davantage dans le rappel à la norme (grammaticale, orthographique, lexicale). Chacun trouvant alors sa place et participant à la validation, l’exercice pose en vérité peu de problèmes de gestion du groupe, il participe même à sa cohésion dans les autres temps d’apprentissage.

6. Pour une définition plus développée de cette démarche, on se reportera à l’article de Sylvie Plane, « Ni momifiée, ni fantômatique une vraie grammaire pour le collège », in Les cahiers pédagogiques, n°453, mai 2007. On trouvera une synthèse de cette approche, étayée de nombreux exemples expérimentés en classe, dans l’ouvrage de Karine Risselin et Magali Lagrange, Textes et langue en 6e, CRDP de Grenoble, 2011, ou encore dans celui de Jeanne Dion et Marie Serpereau, Faire réussir les élèves en français de l’école au collège, des pratiques en grammaire, conjugaison, orthographe, productions d’écrit, Delagrave, 2009.

7. Françoise Cros, « interdisciplinarité », in Dictionnaire encyclopédique de l’éducation. Retz, Paris, 1995.